Brkhu用来瞎搞的地方

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因为写论文和讲讨论班的需求, 需要精读一些文章了. 最近先来读 Alexander Braverman, Michael Finkelberg 和 Hiraku Nakajima 在 2018 年的文章 Towards a mathematical definition of Coulomb branches of -dimensional gauge theories, II, 记为 [BFN18]. 他们在数学上给出了 维 规范场论的 库伦分支 (Coulomb branch) 的定义, 并且证明了很多重要的性质. 这篇文章的内容非常丰富, 之前我囫囵吞枣地读过一遍, 但是并没有完全消化, 所以这次我打算分若干篇笔记来记录我的阅读过程和理解.

下面是文章链接: preprint version, published version (PDF).

推荐配置:

最低配置:

  • 基本的代数几何, 代数拓扑, (Lie 群/Lie 代数/代数群)表示论基础
  • 会区分各种英文字体
  • 会算 的例子 (部分时候需要 )
  • 能假装自己看懂, 看不懂的能承认之后跳过

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今日冷知识 (好像不太冷, 但我在给文章编号的时候才知道的):“零”在罗马数字里一开始不存在, 因为罗马数字是基于累加而不是位值的, 根本没有必要单独开发一个符号来表示“什么都没有”. 直到中世纪, 负责计算复活节日期的神学家和学者们开始做大量的表格运算, 发现有时结果刚好是“无”, 他们才开始使用拉丁语单词 Nulla (意为“nothing”) 或其首字母 N 来表示零, 但这本质上只是一个缩写或占位符. 13 世纪, 意大利数学家 Fibonacci 通过他的著作《计算之书》(Liber Abaci ) 正式将阿拉伯数字引入欧洲, 这才真正让零作为一个数字被广泛接受和使用.

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更细致地调整了部分间距。

现在，在 goalkeeper 那边提到的最后一个问题也解决了：新专栏——“页边空白”！现在已经能从页面左侧进入。

搞这么一个新栏目还是稍微费点功夫的。我的目标是通过自定义字段 group: narrow-margin，来区分普通文章和“页边空白”文章，并让主页只显示普通文章，而“页边空白”文章则集中显示在专栏页面里。

首先要创建如下的 js 脚本 /scripts/filter_posts.js，用来过滤文章列表：

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调整了显示相关的设置。在之前的文章 【更新】更改透明显示方式, 调整代码块配色, 添加友链 里，直接修改 next 源文件的方式太野蛮了，所以这次试着用外置的 styles.styl 文件，直接设置元素属性来完成。反正就是一堆

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img, img:hover {
  opacity: 1;
}

还有什么

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:root{
  --content-bg-color: rgba(255, 255, 255, 0.9);
}
@media (prefers-color-scheme: dark) {
  :root{
    --content-bg-color: rgba(51, 51, 51, 0.9);
  }
}

一类的，太简单就不赘述了。

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现在是 11 月 29 号的下午四点。会赢吗

之前我在 Not A Goalkeeper 那边说的

最██的是，我发现之前使用的 hexo-renderer-kramed 是一个将近十年前的 hexo-renderer-marked 的分支，里面很多语法早就不支持了；在这十年间，hexo-renderer-marked 将 markdown 转为 html 的匹配逻辑（尤其是 em 和 strong）演变到了非常哈人的程度，把这个调好还需要研究好久。

其实非常容易绕过：如果使用 hexo-renderer-marked，它虽然确实会调用 marked，这里面确实有很多哈人的正则表达式，但是 marked 提供了扩展语法 marked.use()，而 hexo-renderer-marked 只是把它包装了一下。

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好久不见！很久没有更新网站了，因为最近一直在忙这个问题。我跟你说我现在已经是 SVG 领域大神了

上回书说到：彼时的网站，在 添加对 TikZ 的支持并修改配置 这篇文章中，将 tikz 与 tikzcd 代码块做了区分，并替换了文字和背景颜色；之后又在 调整黑暗模式设置 里面更正了颜色配置。到现在为止都没有任何问题。

但是，在更新了 【更新】更改透明显示方式, 调整代码块配色, 添加友链 这篇文章后，由于我们修改了 --content-bg-color，这就带来了一个渲染问题：如果我们回到最开始的文章，就会发现蛇引理的交换图中， 这个映射的渲染出现问题了：

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最近开始打算出 节的题, 在整理曾经看过的页面, 发现之前看过很多 Diophantine 组相关的东西, 于是又复习了一下. 在过程中发现了有趣的结果, 整理出来.

一个 Diophantine 元组 是 个正整数 , 满足对任何 , 都有 是完全平方数. 最著名的例子是 , 如果大家对数学史比较了解, 可能会听过 Euler 注意到能添加一个有理数 使得 成为一个 (有理的) Diophantine 五元组. 2016 年, Bo He, Alain Togbè 和 Volker Ziegler 证明了不存在 Diophantine 五元组[^1].

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哈哈, 怎么又一个月没更新了

没更新的原因是上一篇博客里面提到的

只剩两门考试+两次作业+监考+作业答案+改作业+改卷子+改论文了

比想象的要更困难一点, 并且还忙了很多毕业和搬宿舍的事.

主包现在在上海参加小暑朗兰兹的暑校, 老师在那儿叽里咕噜说什么也听不懂, 还要八点起床, 困困困. 好在看起来官方它会在 b 站发录像, 所以课大概不用认真记笔记了; 坏在这样一来我们似乎并不必要来这里才能听课, 就像 ICBS 那样.

听了一天的课, 太难了, 感觉自己代数几何功底几乎没有, 说不定过段时间就会在这个网站上看到 The Rising Sea 专题. 向代数 TV 学习!

那我是不是还应该开个 Achar 专题啊, 毕竟下学期要有讨论班? 唉 mixed sheaf 也不是人学的, 感觉这个暑假搞明白对称 Kac–Moody Lie 代数的 canonical basis, 以及 dual canonical basis 是怎么和 cluster algebra 扯上关系的, 这两个目标已经遥遥无期了. 希望不要被苏老板拷打.

说回网站, 之前有几篇内容的分类是 “其它” 而不是 “其他”, 也顺便改过来了. 这才是正确的用法, 望周知. 与此同时代数 TV 正在床上玩原神, 让我们祝他好运.

终于赶在 6 月的尾巴更了一篇. 马上身边的同学就要被打散到学校各处了, 临走之前一起拍了张合影:

加载失败, 不看就不看了

这里面已经有四个人有了自己的个人博客!

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